Matematik memang Asyik

matematik-bolumu-1

Bilangan Bulat dan Pecahan

A.    BILANGAN BULAT
1.      Mengenal Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah suatu kumpulan bilangan yang terdiri atas bilangan bulat pisitif , bilangan nol, dan bilangan bulat negative. Semua bilangan yang terletak di sebelah kiri nol disebut bilangan bulat negatif. Semua bilangan yang terletak di sebelah kanan nol disebut bilangan bulat positif.
2.      Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat
a.       Penjumlahan Bilangan Bulat
Hasil penjumlahan bilangan bulat dapat ditentukan dengan menggunakan aturan berikut .
1)      a + b = b + a
2)      a + (-b ) =  -b + a
3)      (-a) + (-b ) = -(a+b )
Contoh :
a)      38 + 47 = 47 + 38 = 85
b)       98 + (-35 + 98 ) = 63
c)      -78 + (-46 ) = -(78 + 46 ) = -124
b.      Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan merupakan lawan atau kebalikan dari penjumlahan .
Hasil pengurangan bilangan bulat dapat ditentukan dengan menggunakan aturan berikut .
a)      a – b = a + (-b )
b)      (-a) – b = – ( a+ b )
c)      a – (-b ) = a + b
d)     (-a) – (-b ) = -a + b
Contoh :
a)      36 – 48 = 36 + (-48 ) = -12
b)       – 13 – 78 = -( 13 + 78 ) = -91
c)      154 – (-15 ) = 154 + 15 = 169
d)      -48 – (-98 ) = -48 + 98 = 50
c.       Perkalian Bilangan Bulat
Hasil perkalian bilangan bulat dapat ditentukan dengan menggunakan aturan berikut .
a)      a x b = a x b
b)       a x (-b ) = -(a x b )
c)      (-a) x b = -(a x b )
d)     (-a) x (-b ) = a x b
Contoh :
a)      -35 x 12 = -(35 x 12)
= -420
b)      -59 x (-26) = 59 x 26
= 1.534
d.      Pembagian Bilangan Bulat
Hasil perkalian bilangan bulat dapat ditentukan dengan menggunakan aturan berikut .
a)      a : b = a : b
b)      a : (-b ) = -(a : b )
c)      (-a) : b = -(a : b )
d)     (-a) : (-b ) = a : b
Contoh :
a)      156 : (-6 ) = -(156 : 6 )
      = – 26
b)      -255 : (-5 ) = 255 : 5
        = 51
e.       Perpangkatan Bilangan Bulat
Perpangkatan suatu bilangan artinya perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat a dan bilangan bulat positif n berlaku:
 an = a x a x a x . . .x a
contoh :
a.       84 = 8 x 8 x 8 x 8
         = 4.096
b.      (-3)5 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3)
             = -243
3.      Sifat – Sifat Bilangan Berpangkat
Sifat – sifat bilangan berpangkat adalah sebagai berikut :
            a)      am x an = am + n
            b)      am : an = am – n
            c)      (am)n = am n
            d)     am x bm = (ab)m
4.      Operasi Campuran Bilangan Bulat
Operasi campuran merupakan operasi bilangan yang mengandung dua atau lebih operasi bilangan .
Contoh :
            a.       358 + 18 x (-9 ) = 358 + ( 18 x (-9 ) – 124
                                             = 358 + (-162 ) – 124
                                             = 358 – 162 – 124
                                             =  72
            b.      -18 x 35 + 150 : 6 = (-18 x 35 ) + ( 150 : 6 )
                                                = -525 + 25
                                                = -500
B.     BILANGAN PECAHAN
1.      Pengertian Bilangan Pecahan
Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah kamu melihat benda-benda yang telah terbagi menjadi beberapa bagian yang sama ?
Misal:
            1)      Roti terbagi menjadi tiga bagian yang sama,
            2)      Kertas dipotong menjadi dua bagian yang sama,
            3)      Jeruk terbagi menjadi beberapa bagian yang sama,
            4)      Skala centimeter pada mistar terbagi menjadi puluh skala millimeter.
Semua bagian yang sama itu berkaitan dengan pecahan.
    Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan/ditampilkan dalam bentuk : a/b; a , b bilangan  bulat dan b ≠ 0. A disebut pembilang dan b disebut penyebut.
Contoh:
Dua buah mangga dibagikan seorang ibu kepada 3 orang anaknya. Berapa bagian yang didapatkan oleh setiap anaknya ?
Jawab:
masing-masing anaknya memperoleh 2/3.
2.      Bentuk dan Jenis Pecahan
      a)      Pecahan biasa adalah pecahan yang dinyatakan dengan pembilang per penyebut. 
            Contoh : (1/2, 2/3, 4/5)
     b)      Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan biasa.

      Contoh: (1 1/2, 3 3/5, 4 1/5)

    c)      Pecahan Desimal adalah bilangan yang di dapat dengan cara membagi suatu bilangan lain dengan angka 10 dan kelipatannya.

Contoh: 0,9 adalah hasil bagi antara 9/10
0,55 adalah hasil bagi antara 55/100

    d)     Persen adalah pecahan yang nilainya perseratus biasanya dilambangkan dengan %.
Contoh: 50% memiliki arti 50/100
        70% memiliki arti 70/100
    e)      Permil adalah pepecahan yang nilainya perseribu biasanya dilambangkan dengan ‰ .
Contoh: 3‰ memiliki arti  3/1000
                         10‰ memiliki arti 10/100
3.      Mengubah Bilangan Pecahan ke Bentuk yang Lain
a)      Merubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran (dapat dilakukan apabila pembilang lebih besar dari penyebut)
Contoh:
5/3 =1 2/3 → 5 dibagi 3 didapatkan 1 dengan sisa kelebihan 2/3 .
b)      Merubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa
Contoh: 4 2/5 = 22/5 → hasil kali perkalian 4×5 ditambah 2 hasilnya 22
c)      Merubah pecahan biasa menjadipecahan decimal
Contoh: 2/5 = 2×2/5×2 = 4/10 = 0,4 → decimal penyebutnya harus (10,100,1000,10000……)
d)     Merubah pecahan decimal menjadi pecahan campuran
Contoh: 2,45 = 2 45/100 = 2 45:5/100:5 = 2 9/10 (cari FPB dari 45 dan 100 yaitu 5)
e)      Merubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa
Contoh 0,5 = 5/10 = 5:5/10:5 = 1/2 → dibelakang koma 1 berarti persepuluh
f)       Merubah pecahan biasake dalam bentuk persen dan permil
Contoh: 1. 3/5 x 100 % = 3×100/5 % = 300/5 % = 60 %
         2.  3/5 x 1000 ‰ = 3×1000/5 ‰ = 600 ‰
g)      Merubah persen dan permilk dalam bentuk pecahan biasa
Contoh : 1. 20 % = 20/100 = 20:20/100:10 = 1/5
20 adalah FPB dari 20 dan 100
Kalau pembilang bisa dibagi oleh penyebut atau sebaliknya gunakan angka tersebut.
2. 30 ‰ = 30/1000 = 30:10/1000:10 = 1/5
10 adalah FPB dari 30 dan 100
contoh di atas pembilang tidak bias dibagi oleh penyebut.
4.      Membandingkan Dua Pecahan
Hubungan antara dua pecahan dapat ditentukan dengan menyamakan penyebut dari kedua pecahan tersebut (dicari KPK dari kedua penyebutnya):
Contoh:
Dari pecahan 2/5 dan 3/7 mana yang lebih kecil ?
Jawab:
Penyebut dari pecahan di atasadalah 5 dan 7
KPK 5 dan 7 adalah 35
Sehingga 2/5 = 14/35 (35:5 x 2 = 14) ;3/7 = 15/35 (35:7 x 3 = 15)
14/35 < 15/35 maka 2/5 < 3/7
5.      Operasi Hitung pada Pecahan
      a)      Penjumlahan
Penjumlahan antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan menggunakan KPK dari kedua atau lebih penyebutmya.
1)      Jika penyebutnya sama :
a/b + c/b = a+c/b dengan syarat apabila b ≠ 0
Contoh:
10/5 + 3/5 = 13/5 = 3 2/5
2)      Jika penyebutnya tidak sama :
a/b + c/d = a+c/b x d
Syarat b dan d ≠ 0
5/6 x 4/5 = 5 + 4/6 x 5 = 9/30
a)      Pengurangan
1.      Jika penyebutnya sama :
a/b – c/b = a – c /b,dengan syarat apabila b ≠ 0
Contoh: 7/5 – 3/5 = 4/5
2.      Jika penyebutnya tidak sama :
a/b – c/d = (axd) – (cxb)/bxd,Syarat b dan d ≠ 0
Contoh: 6/7 – 2/8 = (6×8) – (2×7)/7×8 = 48-14/56 = 34/56Perkalian
Perkalian antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
a/b x c/d = axc/bxd ,dengan syarat b dan d ≠ 0
Contoh : 3/7 x 6/8 = 3×6/7×8 = 18/56
b)      Pembagian
Pembagian bisa disebut sebagai perkalian dengan kebalikan dari pembaginya
a/b : c/d = a/b x d/c; dengan b,c dan d ≠ 0
Contoh: 3/6 : 7/8 = 3/6 x 8/7 = 24/42
c)      Pemangkatan
(a/b)n = a/b x a/b x … x a/b dengan syarat b ≠ 0
Contoh : (5/2)3 = 5/2 x 5/2 x 5/2 = 5x5x5/2x2x2 = 125/8
Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s